金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12min，且开动与否是相互独立的．现因当地电力供应紧张，供电部门只提-数学试题及答案

1、试题题目：金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10kW，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的．现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大？在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间大约是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设10台机床中实际开动的机床数为随机变量ξ，
由于机床类型相同，且机床的开动与否相互独立，
因此ξ～B（10，p）．其中p是每台机床开动的概率，
由题意p=

12

60

=

1

5

．从而P（ξ=k）=C₁₀^k（

1

5

）^k（

4

5

）^10-k，k=0，1，2，…，10．
50kW电力同时供给5台机床开动，
因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作．
这一事件的概率为P（ξ≤5），
P（ξ≤5）=C₁₀⁰（

4

5

）¹⁰+C₁₀¹?

1

5

?（

4

5

）⁹+C₁₀²（

1

5

）²?（

4

5

）⁸
+C₁₀³（

1

5

）³（

4

5

）⁷+C₁₀⁴（

1

5

）⁴?（

4

5

）⁶+C₁₀⁵（

1

5

）⁵?（

4

5

）⁵≈0.994．
在电力供应为50kW的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0.006，
从而在一个工作班的8h内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006=2.88（min），
这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10kW，..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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