设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次-数学试题及答案

1、试题题目：设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为

3

4

和

4

5

，且各次射击相互独立．
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，
则A、B相互独立，
且P（A）=

3

4

，P(B)=

4

5

，
从而甲命中但乙未命中目标的概率为
P(A?

.

B

)=P(A)?P(

.

B

)=

3

4

×(1-

4

5

)=

3

20

.
（Ⅱ）设A₁表示甲在两次射击中恰好命中k次，B
₁表示乙有两次射击中恰好命中l次．
依题意有P(A1)=

C

k2

(

3

4

)k(

1

4

)2-k，k=0，1，2.
P(B1)=

C

l2

(

4

5

)l(

1

5

)2-l，l=0，1，2.
由独立性知两人命中次数相等的概率为
P（A₀B₀）+P（A₁B₁）+P（A₂B₂）
=P（A₀）P（B₀）+P（A₁）P（B₁）+P（A₂）+P（B₂）
(

1

4

)2?(

1

5

)2+

C

12

?

3

4

?

1

4

?

C

23

?

4

5

?

1

5

+

C

22

?(

3

4

)2

C

22

?(

4

5

)2
=

1

16

×

1

25

+

3

4

×

4

25

+

9

16

×

16

25

=

193

400

=0.4825.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：