设函数f（x）=32-3sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[π，3π2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=32-3sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

3

2

-

3

sin²ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

π

4

，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在区间[π，

3π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）=

3

2

-

3

sin²ωx-sinωxcosωx
=

3

2

-

3

?

1-cos2ωx

2

-

1

2

sin2ωx
=

3

2

cos2ωx-

1

2

sin2ωx
=-sin(2ωx-

π

3

)．
因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

π

4

，故周期为π
又ω＞0，所以

2π

2ω

=4×

π

4

，解得ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=-sin（2x-

π

3

），
当π≤x≤

3π

2

时，

5π

3

≤2x-

π

3

≤

8π

3

，
所以-

3

2

≤sin(2x-

π

3

)≤1，
因此，-1≤f（x）≤

3

2

，
所以f（x）在区间[π，

3π

2

]上的最大值和最小值分别为：

3

2

， -1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=32-3sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：