已知f(x)=2cosx(3sinx+cosx)-1，（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而AB?AC=3，求BC边上的高AD长的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=2cosx(3sinx+cosx)-1，（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知f(x)=2cosx(

3

sinx+cosx)-1，
（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而

AB

?

AC

=

3

，求BC边上的高AD长的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2

3

cosxsinx+2cos2x-1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（3分）
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z；（2分）
所以在0＜x＜π时函数y=f（x）的单调递增区间是(0，

π

6

]和[

2π

3

，π)．（2分）
（2）由f（A）=2知A=

π

6

（1分）
由

AB

?

AC

=

3

知bc=2（1分）∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

（1分）
而a=

b2+c2-

3

bc

≥

(2-

3

)bc

=

3

-1（2分）
所以求BC边上的高AD≤

3

+1

2

．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2cosx(3sinx+cosx)-1，（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：