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1、试题题目:设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且∠AOP=
π
6
,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(Ⅰ)若点Q的坐标是 (m,
4
5
),求cos(α-
π
6
)的值;
(Ⅱ)设函数f(a)=
OP
?
OQ
,求f(a)的值域.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵∠AOQ=α,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且Q(m,
4
5
),
∴sinα=
4
5
,m=cosα=±
3
5

∴cos(α-
π
6
)=cosαcos
π
6
+sinαsin
π
6
=
±3
3
+4
10

(Ⅱ)由题意知,
OP
=(cos
π
6
sin
π
6
),
OQ
=(cosα,sinα),
f(a)=
OP
?
OQ
=cos
π
6
cosα+sin
π
6
sinα=
3
2
cosα+
1
2
sinα=sin(α+
π
3
),
∵0≤α<π,∴
π
3
α+
π
3
3
,∴-
3
2
<sin(α+
π
3
)≤1,
故f(a)的值域是(-
3
2
,1].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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