选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=102sin(θ-π4)，点P（2cosα，2sinα+2），-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=

10

2

sin(θ-

π

4

)

，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

试题来源：辽宁模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

x=2cosα

y=2sinα+2.

且参数α∈[0，2π]，
所以点P的轨迹方程为x²+（y-2）²=4．（3分）
（Ⅱ）因为ρ=

10

2

sin(θ-

π

4

)

，所以ρ

2

sin(θ-

π

4

)=10，
所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ）点P的轨迹方程为x²+（y-2）²=4，圆心为（0，2），半径为2.d=

|1×0-1×2+10|

12+12

=4

2

，所以点P到直线l距离的最大值4

2

+2．（10分）
法二：d=

|2cosα-2sinα-2+10|

12+12

=

2

|

2

cos(α+

π

4

)+4|，当α=

7π

4

，dmax=4

2

+2，即点P到直线l距离的最大值4

2

+2．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：