已知直线l1：x-y-1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l1：x-y-1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知直线l₁：x-y-1=0，直线l₂：4x+3y+14=0，直线l₃：3x+4y+10=0．求圆心在直线l₁上，与直线l₂相切，截直线l₃所得的弦长为6的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，可设圆心为C（a，a-1），半径为r，
则点C到直线l₂的距离d₁=

|4a+3(a-1)+14|

5

=

|7a+11|

5

，
点C到直线l₃的距离是d₂=

|3a+4(a-1)+10|

5

=

|7a+6|

5

．
由题意，得

|7a+11|

5

=r

(

|7a+6|

5

)2+9=r2

，解得a=2，r=5，
∴所求圆的方程是（x-2）²+（y-1）²=25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1：x-y-1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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