发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-14 07:30:00
试题原文 |
|
(1)要求曲线C1与直线C2的距离,只需求曲线C1上的点到直线y=x-1距离的最小值. 设曲线C1上任意一点为P(x,ex),则点P(x,ex)到y=x-1的距离d=
令f(x)=ex-x+1,则f'(x)=ex-1, 由f'(x)=ex-1=0,得x=0. 所以当x∈(0,+∞)时,f'(x)=ex-1>0 当x∈(-∞,0)时,f'(x)=ex-1<0. 故当x=0时,函数f(x)=ex-x+1取极小值,也就是最小值为f(0)=2, 所以d=
(2)由(1)可知,曲线C1:y=ex与直线C3:y=x-m的距离d1=
由两条平行线间的距离公式得直线C2:y=x-1与直线C3:y=x-m的距离d2=
则d1+d2=
≥
所以d1+d2的最小值为
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设P是曲线C1上的任一点,Q是曲线C2上的任一点,称|PQ|的最小值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线的距离”。