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1、试题题目:如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF,
(1)求证:A1F⊥C1E;
(2)当A1、E、F、C1共面时,
求:①D1到直线C1E的距离;
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值.

  试题来源:广东省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

(1)证明:以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

设AE=m,则
从而
直接计算知,
所以,
(2)①
所以,
从而E、F分别是AB、BC的中点,

中,
解得:
②由①得,,设平面的一个法向量为
依题意
所以,
同理平面的一个法向量为
由图知,面与面所成二面角的余弦值(即)。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。


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