在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个面的中心，求证：平面EFG∥平面HMN.-数学试题及答案

1、试题题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个面的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E ，F ，G ，H ，M ，N 分别是正方体六个面的中心，求证：平面EFG ∥平面HMN.

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图．
不妨设正方体的棱长为2，则E(1，1，0)，F(1，0，1)，G(2，1，1)，H(1，2，1)，M(1，1，2)，N(0，1，1).
所以

=(0，-1，1)，

=(1，1，0)，

=（0，-1，1），

=(1，1，0)，
所以

∴EF∥HM，FG∥NH.
因为HM

平面HMN，NH

平面HMN，
所以EF∥平面HMN,FG

平面HMN.
因为EF

平面EFG，FG

平面EFG，
EF∩FG=F，
所以平面EFG∥平面HMN.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个面的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。

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