发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）因为 所以F1为F2Q中点 设Q的坐标为（-3c，0）， 因为AQ⊥AF2， 所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（-c，0），半径为2c 因为该圆与直线l相切， 所以  解得c=1， 所以a=2，  故所求椭圆方程为  。（2）设l1的方程为y=kx+2（k>0） 由  得（3+4k2）x2+16kx+4=0 设G（x1，y1），H（x2，y2），则  所以  （x1-m，y1）+（x2-m，y2） =（x1+x2-2m，y1+y2） =（x1+x2-2m，k（x1+x2）+4）  （x2-x1，y2-y1）=（x2-x1，k（x2-x1））由于菱形对角线互相垂直，因此  所以（x2-x1）[（x1+x2）-2m]+k（x2-x1）[k（x1+x2）+4]=0 故（x2-x1）[（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k]=0 因为k>0， 所以x2-x1≠0 所以（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0， 即（1+k2）（x1+x2）+4k-2m=0 所以  解得  即  因为k>0， 所以  故存在满足题意的点P且m的取值范围是  。（3）①当直线l1斜率存在时， 设直线l1方程为y=kx+2，代入椭圆方程  得（3+4k2）x2+16kx+4=0 由△>0，得  设G（x1，y1），H（x2，y2）， 则  又  ，所以（x1，y1-2）=λ（x2，y2-2） 所以x1=λx2 所以  所以  所以  整理得  因为，  所以  ，即 所以  解得  又0＜λ＜1， 所以7-4  ＜λ＜1。②当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x=0， 此时  ， ， ， 所以  所以  ，即所求λ的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设椭圆C：（a＞b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。
（a＞b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且
，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：
相切，过定点 M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）。
，求λ的取值范围。