已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°．求（1）a?b；（2）|3a+b|；（3）3a+b与a的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°．求（1）a?b；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=3，

a

与

b

的夹角为120°．求
（1）

a

?

b

；
（2）|3

a

+

b

|；
（3）3

a

+

b

与

a

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cos120°=2×3×(-

1

2

)=-3
（2）|3

a

+

b

|2=9

a

2+6

a

?

b

+

b

2=36-18+9=27∴|3

a

+

b

|=3

3

（3）∵(3

a

+

b

)?

a

=3

a

2+

a

?

b

=9，设

a

，

b

的夹角为θ（θ∈[0，π]）
则cosθ=

(3

a

+

b

)?

a

|3

a

+

b

|?|

a

|

=

9

3

?2

=

3

2

∴θ=

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°．求（1）a?b；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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