已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．（I）直线l是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？（II）求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．
（I）直线l是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？
（II）求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，由

x+y-4=0

2x+y-7=0

求得

x=3

y=1

，故直线过定点A（3，1）．
再由圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，即（x-1）²+（y-2）²=25，表示以C（1，2）为圆心，以5为半径的圆，而|AC|=

4+1

，小于半径，
故点A在圆内，故直线和圆相交．
（II）当直线l过圆心时，弦长L最大为直径10，当CA和直线l垂直时，弦长L最小，为2

25-5

=4

5

，
故直线被圆C截得的弦长L的取值范围为[4

5

，10]．
当弦长L最小时，AC的斜率K_AC=

1-2

3-1

=-

1

2

，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y-1=2（x-3），即 2x-y-5=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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