设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为_____

1、试题题目：设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为______．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使a^x，b^x，c^x不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

试题来源：湖南试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为c＞a，由c≥a+b=2a，所以

c

a

≥2，则ln

c

a

≥ln2＞0．
令f（x）=a^x+b^x-c^x=2ax-cx=cx[2(

a

c

)x-1]=0．
得(

c

a

)x=2，所以x=

ln2

ln

c

a

≤

ln2

=1．
所以0＜x≤1．
故答案为{x|0＜x≤1}；
（2）因为f(x)=ax+bx-cx=cx[(

a

c

)x+(

b

c

)x-1]，
又

a

c

＜1，

b

c

＜1，
所以对?x∈（-∞，1），(

a

c

)x+(

b

c

)x-1＞(

a

c

)1+(

b

c

)1-1=

a+b-c

c

＞0．
所以命题①正确；
令x=-1，a=2，b=4，c=5．则a^x=

1

2

，b^x=

1

4

，c^x=

1

5

．不能构成一个三角形的三条边长．
所以命题②正确；
若三角形为钝角三角形，则a²+b²-c²＜0．
f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a²+b²-c²＜0．
所以?x∈（1，2），使f（x）=0．
所以命题③正确．
故答案为①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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