已知盒中有5个红球、n个白球，共5+n个球，从盒中每次摸取一个球，然后放回，连续摸取三次，设每次摸取时每个球被摸到的概率是相等的．若第一次和第三次均摸到白球的概率为136-数学试题及答案

1、试题题目：已知盒中有5个红球、n个白球，共5+n个球，从盒中每次摸取一个球，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

已知盒中有5个红球、n个白球，共5+n个球，从盒中每次摸取一个球，然后放回，连续摸取三次，设每次摸取时每个球被摸到的概率是相等的．若第一次和第三次均摸到白球的概率为

1

36

．
（Ⅰ）求盒中的球的总数；
（Ⅱ）求三次摸取中摸到白球的次数的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设“摸取一次得到白球”为事件A，则P（A）=

n

5+n

，
在三次独立重复试验中，第一次、第三次均取到白球的概率为
P(A?A)=P(A)?P(A)=(

n

5+n

)2=

1

36

，
∴n=1，
即盒中有5个红球，1个白球，盒中的球的总数为6．
（Ⅱ）P（A）=

1

6

，
设ξ是三次取球中取到白球的次数，则ξ～B（3，

1

6

），
ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

125

216

25

72

5

72

1

216

Eξ=3×

1

6

=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知盒中有5个红球、n个白球，共5+n个球，从盒中每次摸取一个球，..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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