证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过14．-数学试题及答案

1、试题题目：证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过14．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过

1

4

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设事件在一次试验中发生的次数为ξ，
∵ξ的可能取值为0或1，
又设事件在一次试验中发生的概率为p，
则P（ξ=0）=1-p，
P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p，
∴Dξ=（1-p）?（0-p）²+p（1-p）²=p（1-p）≤（

p+1-p

2

）²=

1

4

．
∴事件在一次试验中发生的次数的方差不超过

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过14．”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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