已知盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）．（Ⅰ）分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数．（ⅰ）请写出随机变量ξ的分布-数学试题及答案

1、试题题目：已知盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

已知盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）．
（Ⅰ）分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数．
（ⅰ）请写出随机变量ξ的分布规律，并证明Eξ等于定值；
（ⅱ）当Dξ取到最小值时，求m的值．
（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P（A）=P（B），求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，
（i）根据题意可得：P（ξ=0）=

C

110-m

C

1m

C

110

C

110

=

(10-m)m

100

，P（ξ=1）=

C

110-m

C

110-m

+

C

1m

C

1m

C

110

C

110

=

(10-m)2+m2

100

，P（ξ=2）=

C

110-m

C

1m

C

110

C

110

=

(10-m)m

100

，
所以ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

P

(10-m)m

100

(10-m)2+m2

100

(10-m)m

100

所以Eξ=1×

(10-m)2+m2

100

+2×

(10-m)m

100

=1，
所以Eξ等于定值1．
（ii）由（i）可得：Dξ=

(10-m)m

100

+

(10-m)m

100

=

-(m-5)2+25

50

，并且1≤m≤9，
所以当m=1=9时D_ξ取最小值为：

9

50

．
（Ⅱ）因为事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，
所以P(A)=

C

1m

C

210-m

C

1m

C

29

=

(10-m)(9-m)

72

，
又因为事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，
所以P(B)=

C

2m

C

110-m

C

110-m

C

29

=

m(m-1)

72

．
因为P（A）=P（B），
所以

(10-m)(9-m)

72

=

m(m-1)

72

，解得：m=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：