为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．（Ⅰ）小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；（Ⅱ）小明购买了该食品5袋，-数学试题及答案

1、试题题目：为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ）小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ）小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；
（Ⅲ）某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由于每张卡片，放入食品袋有3种方法，故3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3³种，
而可能获奖的情况有

A

33

种．
所以小丽获奖的概率是P=

A

33

=

2

9

．
（Ⅱ）由于每张卡片，放入食品袋有3种方法，故5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3⁵种，
而不能获奖的情况有

C

23

?25-3种．
所以小明获奖的概率是P=1-

C

23

?25-3

35

=

50

81

．
（Ⅲ）由于324名学生，每名小朋友都买了该食品5袋的概率均为

50

81

，所以ξ～B(324，

50

81

)，所以Eξ=324×

50

81

=200（人）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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