为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确-数学试题及答案

1、试题题目：为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

随机猜对问题A的概率P1=

1

4

，随机猜对问题B的概率P2=

1

5

．
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则
P(ξ=0)=1-P1=

3

4

，P(ξ=m)=P1(1-P2)=

1

4

×

4

5

=

1

5

，
P(ξ=m+n)=P1P2=

1

4

×

1

5

=

1

20

．
Eξ=m×

1

5

+（m+n）×

1

20

=

m

4

+

n

20

（2）先回答问题B，再回答问题A，
参与者获奖金额η可取0，n，m+n，则
P(η=0)=1-P2=

4

5

，P(ξ=n)=P2(1-P1)=

1

5

×

3

4

=

3

20

，
P(η=m+n)=P2P1=

1

5

×

1

4

=

1

20

．
Eη=0×

4

5

+n×

3

20

+(m+n)×

1

20

=

m

20

+

n

5

．
Eξ-Eη=（

m

4

+

n

20

）-（

m

20

+

n

5

）=

4m-3n

20

于是，当

m

n

＞

3

4

时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当

m

n

=

3

4

时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当

m

n

＜

3

4

时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：