某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相-数学试题及答案

1、试题题目：某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4

5

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ

0

1

2

3

p_i

6

125

x

y

24

125

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求数学期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

用A_i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．
由题意得P(A1)=

4

5

，P(

.

A

1

.

A

2

.

A

3)=

6

125

（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P=1-P(

.

A

1

.

A

2

.

A

3)=1-

6

125

=

119

125

P(

.

A1

.

A2

.

A3

)=(1-P(A1))(1-P(A2))(1-P(A3))=

1

5

(1-p)(1-q)=

6

125

及P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=

4

5

pq=

24

125

得p=

2

5

，q=

3

5

．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

6

125

，
P(ξ=1)=

4

5

×

3

5

×

2

5

+

1

5

×

2

5

×

2

5

+

1

5

×

3

5

×

3

5

=

37

125

，P(ξ=2)=

4

5

×

2

5

×

2

5

+

4

5

×

3

5

×

3

5

+

1

5

×

2

5

×

3

5

=

58

125

，
P（ξ=3）=1-

6

125

-

37

125

-

58

125

=

24

125

．

ξ

0

1

2

3

p_i

6

125

37

125

58

125

24

125

∴E(ξ)=0×

6

125

+1×

37

125

+2×

58

125

+3×

24

125

=

9

5

．
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为

9

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：