命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等-数学试题及答案

1、试题题目：命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{

Sn

}都是等差数列，且公差相等，则数列{a_n}的一个通项公式为（　　）

A．

2n-1

4

B．

2n+1

4

C．2n-1

D．2n+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正项数列{a_n}的公差为d，首项a₁，
Sn=na1+

n(n-1)d

2

，

Sn

=

S1

+(n-1)d=

a1

+(n-1)d
平方得，
Sn=a1+2

a1

(n-1)d+(n-1)2d2
na1+

n(n-1)d

2

=a1+2

a1

(n-1)d+(n-1)2d2．
整理得，n(

d

2

-d2)=2

a1

d-d2-a1，
因为对任意n∈N₊都成立，所以

d

2

-d2=0，又d≠0．
所以d=

1

2

，代入2

a1

d-d2-a1=0得a1=

1

4

．
所以an=a1+(n-1)d=

1

4

+

1

2

(n-1)=

2n-1

4

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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