已知函数f（x）=x2-2x+4，数列{an}是公差为d的等差数列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1）（1）求数列{an}的通项公式；（2）Sn为{an}的前n项和，求证：1S1+1S2+…+1Sn≥13．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2x+4，数列{an}是公差为d的等差数列，若a1=f（d-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2x+4，数列{a_n}是公差为d的等差数列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）S_n为{a_n}的前n项和，求证：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

≥

1

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁=f（d-1）=d²-4d+7，a₃=f（d+1）=d²+3，
又由a₃=a₁+2d，可得d=2，所以a₁=3，a_n=2n+1
（2）证明：由题意，S_n=

n(3+2n+1)

2

=n(n+2)，
所以，

1

Sn

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
所以，

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

)
=

1

2

(

3

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)≥

1

2

(

3

2

-

1

1+1

-

1

1+2

)=

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2x+4，数列{an}是公差为d的等差数列，若a1=f（d-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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