设等差数列{an}的前n项和Sn=2n2，在数列{bn}中，b1=1，bn+1=3bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an?bn，求数列{cn}前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和Sn=2n2，在数列{bn}中，b1=1，bn+1=3bn（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，在数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=3b_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-2，
当n=1时，a₁=S₁=2，也符合上式，
∴a_n=4n-2，
∵b₁=1，b_n+1=3b_n，∴b_n=1?3^n-1=3^n-1；
（Ⅱ）c_n=a_nb_n=2（2n-1）?3^n-1，
∴T_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=2+6?3¹+10?3²+…+（2n-1）?3^n-1①，
3T_n=2?3¹+6?3²+…+（2n-1）?3ⁿ②，
①-②整理可得，T_n=（2n-2）?3ⁿ+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和Sn=2n2，在数列{bn}中，b1=1，bn+1=3bn（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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