已知数列{an}的前n项和为Sn，且7an+Sn=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+1-（2n+1），是否存在常数m∈N*，使bn≤bm恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且7an+Sn=8．（1）求数列{an}的通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且7a_n+S_n=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+1-（2n+1），是否存在常数m∈N^*，使b_n≤b_m恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵7a_n+S_n=8①
∴7a_n-1+S_n-1=8②
①-②得7a_n-7a_n-1+a_n=0，即

an

an-1

=

7

8

（n≥2）…（2分）
令n=1，得a₁=1 …（3分）
∴an=(

7

8

)n-1 …（4分）
（2）记bn=(

7

8

)n?(2n+1)
∴bn+1-bn=(

7

8

)n?

-2n+13

8

…（8分）
显然n≤6时，b_n+1＞b_n，n＞6时，b_n+1＜b_n，
故（b_n）_max=b₇，即m=7． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且7an+Sn=8．（1）求数列{an}的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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