已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数y=32x2+52x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=2nan，求数列{bn}的前项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数y=32x2+52x的图象上．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前项和为S_n，点（n，S_n）在函数y=

3

2

x2+

5

2

x的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意有Sn=

3

2

n2+

5

2

n，当n=1时，a1=S1=

3

2

+

5

2

=4．（2分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

3

2

n2+

5

2

n-[

3

2

(n-1)2+

5

2

(n-1)]=3n+1，（5分）
综上，a_n=3n+1，（6分）
（Ⅱ）b_n=（3n+1）?2ⁿ．T_n=4?2¹+7?2²+10?2³+…+（3n+1）?2ⁿ①，（8分）
2T_n=4?2²+7?2³++（3n-2）?2ⁿ+（3n+1）?2ⁿ⁺¹②，（10分）
①-②整理得T_n=3n?2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺²+4．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数y=32x2+52x的图象上．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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