已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列{1anan+1}的前n项和，若Tn≤λan+1对?n∈N*恒成立，求实数λ-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设T_n为数列{

1

anan+1

}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对?n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设公差为d，由已知得：

S4=14

a32=a1a7

，
即

4a1+

4×3

2

d=14

(a1+2d)2=a1(a1+6d)

，
解得：d=1或d=0（舍去），
∴a₁=2，
故a_n=2+（n-1）=n+1；
（II）∵

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴T_n=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

，
∵T_n≤λa_n+1对?n∈N^*恒成立，即

n

2(n+2)

≤λ（n+2），λ≥

n

2(n+2)2

?n∈N^*恒成立，
又

n

2(n+2)2

=

1

2(n+

4

n

+4)

≤

1

2(4+4)

=

1

16

，
∴λ的最小值为

1

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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