已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+2），数列{bn}的前n项和为Tn，且有Tn+1-bn+1Tn+bn=1，b1=3．（1）求数列{an}，{bn}的通项an，bn；（2）设cn=anbn，试判断数列{cn}的单调性，并证明你-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+2），数列{bn}的前n项和为Tn，且有T..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n（n+2），数列{b_n}的前n项和为T_n，且有

Tn+1-bn+1

Tn+bn

=1，b1=3．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n；
（2）设cn=

an

bn

，试判断数列{c_n}的单调性，并证明你的结论．
（3）在（2）的前提下，设M_n是数列{c_n}的前n项和，证明：Mn≥4-

n+2

2n-1

．

试题来源：乐山模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S_n=n（n+2），
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1
当n=1时，a₁=S₁=3满足上式
∴a_n=2n+1
∵

Tn+1-bn+1

Tn+bn

=1
∴T_n+1-T_n=2b_n-1
∴b_n+1=2b_n-1
∴b_n+1-1=2（b_n-1）
∴{b_n-1}是公比为2的等比数列
∴bn-1=(b1-1)?2n-1=2n
∴bn =2n+1
（2）cn=

an

bn

=

2n+1

，数列{c_n}为递减数列
证明：∵cn+1-cn=

2n+3

2n+1+1

-

2n+1

=

(1-2n)?2n+2

(2n+1+1)(2n+1)

＜0
∴数列{c_n}为递减数列
（3）证明：∵cn=

an

bn

=

2n+1

≥

2n

=

n

2n-1

∴M_n=c₁+c₂+…+c_n≥1+

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

令rn=1+

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

①
∴

1

2

rn=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

②
①-②：

1

2

rn=1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=2-

n+2

2n

∴rn=4-

n+2

2n-1

∴1+

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

=4-

n+2

2n-1

∴Mn≥4-

n+2

2n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+2），数列{bn}的前n项和为Tn，且有T..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：