已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设An=1S1+1S2+1S3+…+1Sn，若A2011=20112012，-数学试题及答案

1、试题题目：已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a，a∈N^*，设数列的前n项和为S_n，且

1

a1

，

1

a2

，

1

a4

成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设An=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

，若A2011=

2011

2012

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由

1

a1

，

1

a2

，

1

a4

成等比数列可得 (

1

a2

)2=

1

a1

.

1

a4

，化简得(a1+d)2=a1(a1+3d)，
因为d≠0，所以d=a．所以a_n=na．------（6分）
（II）∵S_n=a+2a+3a+…+na=

a?n?(n+1)

2

，∴

1

Sn

=

2

a

（

1

n

-

1

n+1

），∴A_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=

2

a

（1-

1

n+1

），
∵A2011=

2

a

.

2011

2012

=

2011

2012

，
∴a=2．-----（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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