设数列{an}是首项为6，公差为1的等差数列；Sn为数列{bn}的前n项和，且Sn=n2+2n（1）求{an}及{bn}的通项公式an和bn；（2）若对任意的正整数n，不等式a(1+1b1)(1+1b2)…(1+1bn)-1n--数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}是首项为6，公差为1的等差数列；Sn为数列{bn}的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}是首项为6，公差为1的等差数列；S_n为数列{b_n}的前n项和，且S_n=n²+2n
（1）求{a_n}及{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）若对任意的正整数n，不等式

a

(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)…(1+

1

bn

)

-

1

n-2+an

≤0恒成立，求正数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a_n=a₁+（n-1）d=6+n-1=n+5
又当n=1时，b₁=S₁=3；
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=n²+2n-（n-1）²-2（n-1）=2n+1
上式对n=1也成立，
∴b_n=2n+1（n∈N^*），总之，a_n=n+5，b_n=2n+1
（2）将不等式变形并把a_n=n+5代入得：a≤

1

2n+3

(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)(1+

1

b3

)…(1+

1

bn

)，g(n)=

1

2n+3

(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)…(1+

1

bn

)
∴g(n+1)=

1

2n+5

(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)…(1+

1

bn+1

)
∴

g(n+1)

g(n)

=

2n+3

2n+5

(1+

1

bn+1

)=

2n+3

2n+5

?

2n+4

2n+3

=

2n+4

2n+5

2n+3

又∵

(2n+5)(2n+3)

＜

(2n+5)+(2n+3)

2

=2n+4
∴

g(n+1)

g(n)

＞1，即g（n+1）＞g（n）
∴g（n）随n的增大而增大，g(n)min=g(1)=

1

5

(1+

1

3

)=

4

5

15

，
∴0＜a≤

4

5

15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是首项为6，公差为1的等差数列；Sn为数列{bn}的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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