设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=-2，S7=7，（1）求数列{an}的通项公式；（2）Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=-2，S7=7，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-2，S₇=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）T_n为数列{

Sn

n

}的前n项和，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，…（1分）
∵S₇=7，
∴7=7×（-2）+

7×6

2

d，解得d=1…（3分）
∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n-3…（6分）
（2）

Sn

n

=a₁+

1

2

（n-1）d=-2+

1

2

（n-1）=

n-5

2

，…（8分）
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，
∴数列{

Sn

n

}是等差数列，其首项为-2，公差为

1

2

，…（10分）
∴T_n=n×（-2）+

n(n-1)

2

×

1

2

=

1

4

n²-

9

4

n．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=-2，S7=7，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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