设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和S-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．（Ⅰ）求{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是以函数y=4sin²πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
则

a1=2

a1+2d=(a1+d)2-10

，
解得d=2或d=-4（舍），
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵y=4sin²πx=4×

1-cos2πx

2

=-2cos2πx+2，
其最小正周期为

2π

=1，
故首项为1，
∵公比q=3，∴bn=3n-1，
∴a_n-b_n=2n-3^n-1，
∴Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)
=

(2+2n)n

2

-

1-3n

1-3

=n²+n+

1

2

-

1

2

?3ⁿ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．（Ⅰ）求{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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