发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵an是Sn与2的等差中项, ∴Sn=2an-2,∴a1=S1=2a1-2,解得a1=2,a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=4; (2)∵Sn=2an-2①,∴Sn-1=2an-1-2(n≥2)②, ①-②得:an=2an-2an-1,即an=2an-1(n≥2,n∈N*), ∵a1≠0,∴
∵a1=2,∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n. 由已知得bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列, 又b1=1,∴bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1; (3)由cn=an?bn=(2n-1)2n, ∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n③, ∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1④, ③-④得:-Tn=1×2+(2×22+2×23+…2×2n)-(2n-1)2n+1. 即:-Tn=1×2+(23+24+…2n+1)-(2n-1)2n+1=2+
∴Tn=(2n-3)2n+1+6. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,而数列{bn}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。