已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）记An=1S1+1S2+1S3+…+1Sn，Bn=1a1+1a2+1a22+…+-数学试题及答案

1、试题题目：已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项为4，设数列的前n项和为S_n，且

1

a1

，

1

a2

，

1

a4

成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（2）记A_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

，B_n=

1

a1

+

1

a2

+

1

a22

+…+

1

a2n-1

，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由(

1

a2

)2=

1

a1

?

1

a4

，
得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），因为d≠0，所以d=a₁=4，
所以a_n=4n，S_n=4n+

4n(n-1)

2

=2n（n+1）；
（2）∵

1

Sn

=

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)
∴A_n=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=

1

2

(1-

1

n+1

)．
又a2n-1=4?2n-1=2n+1，
∴Bn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2n-1

=

1

4

?

1-(

1

2

)n

1-

1

2

=

1

2

(1-

1

2n

)．
当n≥2时，2n=

C

0n

+

C

1n

+…+

C

nn

＞n+1，
即1-

1

n+1

＜1-

1

2n

．
所以A_n＜B_n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：