已知数列{an}满足a1=a，an+1=(4n+6)an+4n+102n+1（n∈N*）．（1）判断数列{an+22n+1}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项an；．（2）如果a=1时，数列{an}的前n项和为-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=a，an+1=(4n+6)an+4n+102n+1（n∈N*）．（1）判断数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

(4n+6)an+4n+10

2n+1

（n∈N^* ）．
（1）判断数列{

an+2

2n+1

}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项a_n；．
（2）如果a=1时，数列{a_n}的前n项和为S_n，试求出S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）an+1=

(4n+6)an+4n+10

2n+1

=

(4n+6)(an+2)

2n+1

，

an+1+2

2n+3

=2?

an+2

2n+1

．令bn=

an+2

2n+1

，，则bn+1=2bn，且b1=

a+2

3

．
∴当a=-2时，b1=0，则bn=0，数列{

an+2

2n+1

}不是等比数列．
当a≠-2时，b1≠0，则数列{

an+2

2n+1

}是等比数列，且公比为2．
bn=b1?2^n-1，即

an+2

2n+1

=

a+2

3

?2n-1．解得an=

(a+2)(2n+1)

3

?2n-1-2．
（2）由（1）知，当a=1时，a_n=（2n+1）?2^n-1-2
Sn=3+5×2+7×2²+…+（2n+1）?2 ^n-1-2n．
由错位相减法，求得Tn=3+5×2+7×2²+…+（2n+1）?2 ^n-1=（2n-1）?2ⁿ+1，
∴Sn=Tn-2n=（2n-1）?（2^n_-1），

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=a，an+1=(4n+6)an+4n+102n+1（n∈N*）．（1）判断数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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