已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=4an+1-4an（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1-2an}成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=4an+1-4an（n∈N*）．（1）求证：数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N*）．
（1）求证：数列{a_n+1-2a_n}成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+2=4a_n+1-4a_n
∴a_n+2-2a_n+1=2a_n+1-4a_n=2（a_n+1-a_n）
又a₂-2a₁=1
即

an+2-2an+1

an+1-2an

=2
∴数列{a_n+1-2a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）知a_n+1-2a_n=2^n-1
∴

an+1

2n+1

-

an

2n

=

1

4

又

a1

2

=

1

2

∴

an

2n

=

1

2

+

1

4

(n-1)=

n+1

4

∴a_n=（n+1）2^n-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=4an+1-4an（n∈N*）．（1）求证：数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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