数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）Snn∈N*．（1）求证{an}是等比数列；（2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（1bn），求{bn}的通项公式；（3）定义数列{cn}为：-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）Snn∈N*．（1）求证{an}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和S_n满足：t（S_n+1+1）=（2t+1）S _n n∈N*．
（1）求证{a_n}是等比数列；
（2）若{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足：b₁=1，b_n+1=f（

1

bn

），求{b_n}的通项公式；
（3）定义数列{c_n}为：c_n=

1

bn+1bn

，求{c_n}的前n项和T_n，并求

lim

n→∞

Tn．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由：t（S_n+1+1）=（2t+1）S_n，
得t（S_n+1）=（2t+1）S_n-1，
相减得：

an+1

an

=2+

1

t

，
∴{a_n}是等比数列．
（2）b_n+1=f（

1

bn

）=2+b_n，
∴b_n+1-b_n=2，b₁=1，
得b_n=2n-1．
（3）c_n=

1

bn+1bn

=

1

(2n+1)(2n-1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)++(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)．
∴

lim

n→∞

Tn=

1

2

．（5分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）Snn∈N*．（1）求证{an}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：