在直角坐标系xoy中，⊙O与直线x-3y=4相切，与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，则PA?PB的取值范围是_____

1、试题题目：在直角坐标系xoy中，⊙O与直线x-3y=4相切，与x轴相交于A、B两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xoy中，⊙O与直线x-

3

y=4相切，与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，则

PA

?

PB

的取值范围是______．

试题来源：崇明县一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 x-

3

y=4的距离，
即 r=2，得圆O的方程为x²+y²=4
（2）不妨设A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂由题意得A（-2，0），B（2，0）．
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得

(x+2)2+y2

?

(x-2)2+y2

=x²+y²
x²-y²=2
由P在⊙O内可得

x2+y2＜4

x2-y2=2

∴0≤y²＜1
∵

PA

?

PB

=(-2-x，-y)?(2-x，-y)=x²+y²-4=2y²-2∈[-2，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xoy中，⊙O与直线x-3y=4相切，与x轴相交于A、B两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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