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1、试题题目:已知等比数列{an}的公比q>1,42是a1和a4的一个等比中项,a2和a3..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{an}的公比q>1,4
2
是a1和a4的一个等比中项,a2和a3的等差中项为6,若数列{bn}满足bn=log2an(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn

  试题来源:东城区二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为4
2
是a1和a4的一个等比中项,
所以a1?a4=(4
2
)2=32

由题意可得
a2?a3=32
a2+a3=12.

在为q>1,所以a3>a2
解得
a2=4
a3=8

所以q=
a3
a2
=2

故数列{an}的通项公式an=2n

(2)由于bn=log2an(n∈N*),
所以bn=n,anbn=n?2n.Sn=1?2+2?22+3?23++(n-1)?2n-1+n?2n.①
2Sn=1?22+2?23++(n-1)?2n+n?2n+1.②
①-②得-Sn=1?2+22+23++2n-n?2n+1=
2(1-2n)
1-2
-n?2n+1

所以Sn=2-2n+1+n?2n+1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等比数列{an}的公比q>1,42是a1和a4的一个等比中项,a2和a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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