已知数列{an}满足an+1=2an+n+1，n∈N*．（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；（2）证明：{an}不可能是等比数列；（3）若a1=-1，试比较an与（n-2）（n+1）的大小，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足an+1=2an+n+1，n∈N*．（1）若{an}是等差数列，求其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n+1，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，求其首项a₁和公差d；
（2）证明：{a_n}不可能是等比数列；
（3）若a₁=-1，试比较a_n与（n-2）（n+1）的大小，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n+1，n∈N^*，
∴a₂=2a₁+2，
a₃=2a₂+3=4a₁+7，
∴2a₂=a₁+a₃，
∴a₁=-3，a₂=-4，
∴d=-1．
（2）证明：假设{a_n}是等比数列，则a22=a₁a₃，
∴（2a₁+3）²=a₁（4a₁+7），
∴a₁=-4，a₂=-6，a₃=-9，
又∵a₄=2a₃+4=-14，
∴a₂a₄≠a₃²，与等比数列的性质相矛盾，
∴假设错误．
故{a_n}不可能是等比数列．
（3）∵{a_n}是等差数列，首项a₁=-1，公差d=-1，
∴a_n=-1+（n-1）×（-1）=-n．
∴a_n-（n-2）（n+1）=-n-n²+n+2=2-n²，
∴n=1时，a_n-（n-2）（n+1）=2-n²＞0，a_n＞（n-2）（n+1）；
n=2时，a_n-（n-2）（n+1）=2-n²＜0，a_n＜（n-2）（n+1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=2an+n+1，n∈N*．（1）若{an}是等差数列，求其..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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