已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y=kx+1上（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：{an}是等比数列；（Ⅲ）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求T10的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且点（S_n，S_n+1）在直线y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求证：{a_n}是等比数列；
（Ⅲ）记T_n为数列{S_n}的前n项和，求T₁₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）S_n+1=k?S_n+1，令n=1有，S₂=k?S₁+1，∴a₁+a₂=k?a₁+1．代入a₁=1，a₂=2有k=2．
（2）∵S_n+1=2S_n+1，∴S_n=2S_n-1+1（n≥2）．
两式相减有，a_n+1=2a_n，即，

an+1

an

=2．且

a2

a1

=2符合．
∴{a_n}为公比为2的等比数列．
(3)Sn=

1-2n

1-2

=2n-1
∴T10=(2+22+23++210)-10=

2(1-210)

1-2

-10=2036.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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