数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求an的通项公式．（3）求数列nan的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c＞0，c≠1，n∈N*，），且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

数列a_n中，a₁=2，a_n+1=a_n+cⁿ（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求a_n的通项公式．
（3）求数列na_n的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+c+c²
∵a₂²=a₁a₃
∴（2+c）²=2（2+c+c²）
解得c=0（舍去）或c=2
∴c=2

（2）由（1）知a_n+1-a_n=2ⁿ
∴当n≥2时
a_n=（a_n-a_n-1）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2++2¹+2
=

2-2n

1-2

+2=2n
当n=1时，也符合，所以a_n=2ⁿ．

（3）na_n=n?2ⁿ
∴S_n=1?2¹+2?2²++（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ（1）
2S_n=1?2²+2?2³++（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹（2）
（1）-（2）：
-S_n=2+2²++2ⁿ-n?2ⁿ⁺¹
∴S_n=2+（n-1）2ⁿ⁺¹

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c＞0，c≠1，n∈N*，），且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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