设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数)，n∈N*，记bn=a2n-1-14，cn=sinn|sinn|bn，n∈N*．（1）求a2，a3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的首项a1=a≠

1

4

，且an+1=

1

2

an

(n为偶数)

an+

1

4

(n为奇数)

，n∈N^*，记bn=a2n-1-

1

4

，cn=

sinn

|sinn|

bn，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当a＞

1

4

时，数列{c_n}前n项和为S_n，求S_n最值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）a₂=a+

1

4

，a₃=

1

2

（a+

1

4

）
（II）∵b_n=a_2n-1-

1

4

=

1

2

（a_2n-3+

1

4

）-

1

4

=

1

2

（a_2n-3-

1

4

）=

1

2

b_n-1
∵b₁=a₁-

1

4

=a-

1

4

≠0
∴{bn}\为

1

2

的等比数列
（III）当a＞

1

4

时，
∵{b_n}为正项等比数列，
∴b_n+1+b_n+2+b_n+…+b_n+m=b_{n+11-(1
2
)m
1-1
2}＜2b_n+1=b_n
当n≥4时，s_n-s₃=-b₄-b₅+…+

sinn

|sinn|

bn＜b2-b3-b4-…-bn＜0
s_n-s₁=b₂+b₃-b₄-b₅+…+

sinn

|sinn|

bn＞b2-b3-b4-…-bn＞0
当n≥4，s₁＜s_n＜s₃，s₁＜s₂＜s₃
故s_n的最大值为s₃=

7

4

（a+

1

4

），最小值为s₁=a+

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：