发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)证法一:由an+1=2an-n+1, 得an+1-(n+1)=2(an-n), 又a1=2,则a1-1=1, ∴数列{an-n}是以a1-1=1为首项,且公比为2的等比数列,…(3分) 则an-n=1×2n-1, ∴an=2n-1+n.…(4分) 证法二:
=
又a1=2,则a1-1=1, ∴数列{an-n}是以a1-1=1为首项,且公比为2的等比数列,…(3分) 则an-n=1×2n-1,∴an=2n-1+n.…(4分) (2)∵bn=
∴bn=
∴Sn=b1+b2+…+bn =
∴
由①-②,得
=
=1-(n+2)(
∴Sn=2-(n+2)?(
(3)Sn-
=
=
当n=1时,Sn<
n=2时,Sn<
n≥3时,2n=
>
∴Sn-
∴Sn>
综上:n=1或2时,Sn<
n≥3时,Sn>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an-n+1(n∈N+).(1)证明数列{an-n}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。