各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=14a2n+12an(n∈N*)；（1）求an；（2）令bn=an，?n为奇数bn2，?n为偶数，cn=b2n+4(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn；（3）令bn=λqan+λ（λ、q为常数-数学试题及答案

1、试题题目：各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=14a2n+12an(n∈N*)；（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，Sn=

1

4

a

2n

+

1

2

an (n∈N*)；
（1）求a_n；
（2）令bn=

an，?n为奇数

b

n

2

，?n为偶数

，cn=b2n+4 (n∈N*)，求{c_n}的前n项和T_n；
（3）令bn=λqan+λ（λ、q为常数，q＞0且q≠1），c_n=3+n+（b₁+b₂+…+b_n），是否存在实数对（λ、q），使得数列{c_n}成等比数列？若存在，求出实数对（λ、q）及数列{c_n}的通项公式，若不存在，请说明理由．

试题来源：苏州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a1=S1=

1

4

a

21

+

1

2

a1?

1

4

a

21

-

1

2

a1=0，
∵a₁＞0，∴a₁=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

1

4

a

2n

+

1

2

an-

1

4

a

2n-1

-

1

2

an-1，

1

4

(

a

2n

-

a

2n-1

)-

1

2

(an+an-1)=0，即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0
∵a_n＞0，∴a_n-a_n-1=2，∴{a_n}为等差数列，（2分）
∴a_n=2n（n∈N^*）；（4分）
（2）c₁=b₆=b₃=a₃=6，c₂=b₈=b₄=b₂=b₁=a₁=2，（6分）
n≥3时，cn=b2n+4=b2n-1+2=b2n-2+1=a2n-2+1=2n-1+2，（8分）
此时，T_n=8+（2²+2）+（2³+2）+（2^n-1+2）=2ⁿ+2n；
∴Tn=

6，?n=1

8，?n=2

2n+2n n≥3且n∈N*

；（10分）
（3）cn=3+n+

λq2(1-q2n)

1-q2

+λn=3+

λq2

1-q2

-

λq2n+2

1-q2

+(λ+1)n，
令

3+

λq2

1-q2

=0

λ+1=0

?

λ=-1

q=±

3

2

，（14分）
∴存在(λ，q)=(-1，±

3

2

)，cn=4?(

3

4

)n+1．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=14a2n+12an(n∈N*)；（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：