已知等比数列{an}满足a1a2=-13，a3=19（I）求{an}的通项公式；（II）设bn=n+11×2+n+12×3+…+n+1n(n+1)，求数列{bnan}的前n项的和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}满足a1a2=-13，a3=19（I）求{an}的通项公式；（II）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}满足a1a2=-

1

3

，a3=

1

9

（I）求{a_n}的通项公式；
（II）设bn=

n+1

1×2

+

n+1

2×3

+…+

n+1

n(n+1)

，求数列{

bn

an

}的前n项的和．

试题来源：唐山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设a_n=a₁q^n-1，依题意，有

a1?a1q=-

1

3

a1q2=

1

9

解得a₁=1，q=-

1

3

．
∴a_n=（-

1

3

）^n-1．
（Ⅱ）b_n=

n+1

1×2

+

n+1

2×3

+…+

n+1

n(n+1)

=（n+1）[

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

]
=（n+1）[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=n．
∴

bn

an

=n?（-3）^n-1．
记数列{

bn

an

}的前n项的和为S_n，则
S_n=1+2×（-3）+3×（-3）²+…+n×（-3）^n-1，
-3S_n=-3+2×（-3）²+3×（-3）³+…+n×（-3）ⁿ，
两式相减，得
4S_n=1+（-3）+（-3）²+…+（-3）^n-1-n×（-3）ⁿ=

1-(-3)n

4

-n×（-3）ⁿ，
故S_n=

1-(4n+1)(-3)n

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}满足a1a2=-13，a3=19（I）求{an}的通项公式；（II）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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