已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N+，有Sn=32an-32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1log3an?log3an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N+，有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，且对任意的n∈N₊，有Sn=

3

2

an-

3

2

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

log3an?log3an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得Sn=

3

2

an-

3

2

，
∴当n≥2时，Sn-1=

3

2

an-1-

3

2

；
∴Sn-Sn-1=

3

2

an-

3

2

an-1，即an=

3

2

an-

3

2

an-1，
∴当n≥2时，a_n=3a_n-1；
∴数列{a_n}为等比数列，且公比q=3；
又当n=1时，S1=

3

2

a1-

3

2

，
即a1=

3

2

a1-

3

2

，∴a₁=3；
∴a_n=3ⁿ．

（2）∵log₃a_n=log₃3ⁿ=n，
∴bn=

1

log3an?log3an+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
∴{b_n}的前n项和Tn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)++(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N+，有..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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