已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．[8，323)D．[163，323)-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是递减等比数列，a₂=2，a₁+a₃=5，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（　　）

A．[12，16）

B．[8，16）

C．[8，

32

3

)

D．[

16

3

，

32

3

)

试题来源：泸州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（a₂）²=a₁?a₃=4，a₁+a₃=5，
∴a₁和a₃是方程x²-5x+4=0的两个根，解得x=1或4
∵{a_n}是递减等比数列，∴a₁＞a₃，
∴a₁=4，a₃=1
∴q²=

a3

a1

=

1

4

∵{a_n}是递减等比数列，∴q＞0
∴q=

1

2

∴S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=a₁²q+a₁²q³+a₁²q⁵…+a₁²q^2n-1=

8[1-(

1

4

)n]

1-

1

4

=

32

3

（1-

1

4n

）＜

32

3

∵{a_n}是递减等比数列，
∴{S_n}的最小项为S₁=8
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是[8，

32

3

)
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：