已知{an}为等比数列，且a10=30，a20=50，求通项an．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}为等比数列，且a10=30，a20=50，求通项an．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知{a_n}为等比数列，且a₁₀=30，a₂₀=50，求通项a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由a₁₀=30，a₂₀=50得：

a10=a1q9=30①

a20=a1q19=50②

，
②÷①得：q10=

5

3

，所以，q=±

10

5

3

．
当q=

10

5

3

时，a1=

30

q9

=

30

(

10

5

3

)9

=30×(

3

5

)

9

10

．
则an=a1qn-1=30×(

3

5

)

9

10

×(

5

3

)

n-1

10

=30×(

3

5

)

9

10

×(

3

5

)

1-n

10

=30×(

3

5

)1-

n

10

．
当q=-

10

5

3

时，a1=

30

q9

=

30

(-

10

5

3

)9

=-30×(

3

5

)

9

10

．
则an=a1qn-1=-30×(

3

5

)

9

10

×(-(

5

3

)

1

10

)n-1=(-1)n×30×(

3

5

)1-

n

10

．
综上，an=30×(

3

5

)1-

n

10

或an=(-1)n×30×(

3

5

)1-

n

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}为等比数列，且a10=30，a20=50，求通项an．”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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