发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)把(0,3)代入函数解析式y=ax2+bx+c中,得c=3; (2)若a=-1,且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E,则D、E分别在线段AB、BC上,或分别在AB、OC上, 若D、E分别在线段AB、BC上, 在y=-x2+bx+3中, 令y=3,得x2-bx=0, 解得:x=0或x=b,故D(b,3),令x=6, 得:y=6b-33,故E(6,6b-33), ∵0≤6b-33<3, ∴≤b<6, 又∵AD=|b|=b,EB=|3-(6b-33)|=36-6b, △ADE的面积S= AD?BE= b(36-6b)=-3b2+18b=-3(b-3)2+27, 则当b=时,S有最大值 . 若D、E分别在AB、OC上, △ADE的面积S=AD?BE=b?3=b, ∵抛物线的对称轴为:x=,当过点C时,抛物线为:y=-x2+ x+3, ∴0< ≤ , ∴当b= 时,S有最大值. (3)当点M、N分别在AB、OC上时,过M作MG⊥OC于点G,连接OM, ∴MG=OA=3,∠2+∠MNO=90°, ∵OF垂直平分MN, ∴OM=ON,∠1+∠MNO=90°, ∴∠1=∠2, ∴tan∠1= ,tan∠2=tan∠1=1 3 , ∴GN= GM=1,设N(n,0),则G(n-1,0) ∴M(n-1,3) ∴AM=n-1,ON=n=OM, 在直角△AOM中,OM2=OA2+AM2, ∴n2=32+(n-1)2, 解得:n=5, ∴M(4,3),N(5,0), 把M、N代入二次函数的解析式得: 解得: , 则函数的解析式是:; 如右图,当点M、N分别在AB、BC边上时, 设M的坐标是(g,3),N的坐标是(6,h), 直线OF与BC交点的横坐标是6,纵坐标是3-1=2, 把(6,2)代入函数y=kx中,得k= ,故直线OF的解析式是y= x, ∵OF垂直平分MN, ∴点()在直线y=x上,OM=ON, ∴,g2+9=36+h2, 即g=3h+3①, g2+9=36+h2,② 解关于①②的方程组, 得 (负数不合题意,舍去), 把( ,3)、(6,)代入二次函数y=ax2+bx+3中, 得 , 解得 . 故所求二次函数解析式是 则二次函数解析式是. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。