如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）。（1）求此抛物线所对应函数的表达式；（2）若抛物线的顶点为D，在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）。
（1）求此抛物线所对应函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D，在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PCD为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），
设表达式为y=a（x+1）（x﹣3），
又点（0，3）在抛物线上，则3=a×1×（﹣3），
∴a=﹣1
故所求的表达式为：y=﹣（x+1）（x﹣3），
即y=﹣x²+2x+3；
（2）存在，
由y=﹣x²+2x+3=﹣（x﹣1）2+4知，
D点坐标为（1，4），对称轴为x=1，
①若以CD为底边，则PC=PD
设P点坐标为（a，b），
由勾股定理，得：a²+（3﹣b）²=（a﹣1）²+（4﹣b）²，
即b=4﹣a．
又点P（a，b）在抛物线上，b=﹣a²+2a+3，
则 4﹣a=﹣a²+2a+3
整理，得a²﹣3a+1=0，
解，得

（不合题意，舍去）
∴

，
则

，
P（

）；
②若以CD为一腰，因点P在对称轴右侧的抛物线上，
由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3），
综上所述，符合条件的点P坐标为（

）或（2，3）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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